化简:(n∈Z)=_________.

化简:(n∈Z)=_________.

题型:不详难度:来源:
化简:(n∈Z)=_________.
答案

解析
【思路点拨】本题对n进行讨论,在不同的n值下利用诱导公式进行化简.
解:(1)当n=2k,k∈Z时,
原式==.
(2)当n=2k+1,k∈Z时,原式
==-.
综上,原式=.
【方法技巧】诱导公式中的分类讨论
(1)在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α这种形式的三角函数,因为n没有说明是偶数还是奇数,所以必须把n分奇数和偶数两种情形加以讨论.
(2)有时利用角所在的象限讨论.不同的象限角的三角函数值符号不一样,诱导公式的应用和化简的方式也不一样.
举一反三
已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.
(1)求cos3(-θ)+sin3(-θ)的值.
(2)求tan(π-θ)-的值.
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已知sinα=,则cos(π-2α)=(  )
A.-B.-C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知:0°<α<90°,0°<α+β<90°,3sinβ=sin(2α+β),则tanβ的最大值是    .
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已知sinα=,cosβ=,其中α,β∈(0,),则α+β=    .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知cos(α-)=,则sin2α=(  )
A.B.-C.D.-

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