化简:(n∈Z)=_________.

题型：不详难度：来源：

化简:

(n∈Z)=_________.

答案

解析

【思路点拨】本题对n进行讨论,在不同的n值下利用诱导公式进行化简.
解:(1)当n=2k,k∈Z时,
原式=

.
(2)当n=2k+1,k∈Z时,原式
=

.
综上,原式=

.
【方法技巧】诱导公式中的分类讨论
(1)在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α这种形式的三角函数,因为n没有说明是偶数还是奇数,所以必须把n分奇数和偶数两种情形加以讨论.
(2)有时利用角所在的象限讨论.不同的象限角的三角函数值符号不一样,诱导公式的应用和化简的方式也不一样.

举一反三

已知sinθ,cosθ是关于x的方程x²-ax+a=0(a∈R)的两个根.
(1)求cos³(

-θ)+sin³(

-θ)的值.
(2)求tan(π-θ)-

的值.

题型：不详难度：| 查看答案

已知sinα=

,则cos(π-2α)=(　　)

A．-

B．-

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知:0°<α<90°,0°<α+β<90°,3sinβ=sin(2α+β),则tanβ的最大值是　　　　.

题型：不详难度：| 查看答案

已知sinα=

,cosβ=

,其中α,β∈(0,

),则α+β=　　　　.

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知cos(α-

,则sin2α=(　　)

A．

B．-

C．

D．-

题型：不详难度：| 查看答案