设函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线为l,则圆2x2+2y2-8x-8y+15=0上的点到直线l的最短距离为______.
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设函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线为l,则圆2x2+2y2-8x-8y+15=0上的点到直线l的最短距离为______. |
答案
求导得:f′(x)=3x2+4, ∴切线l的斜率k=f′(1)=3+4=7,且x=1时,f(1)=1+4+5=10, ∴切线l的方程为y-10=7(x-1),即7x-y+3=0, 将圆2x2+2y2-8x-8y+15=0化为标准方程得:(x-2)2+(y-2)2=, ∴圆心(2,2)到切线l的距离d==, 则圆2x2+2y2-8x-8y+15=0上的点到直线l的最短距离为d-r=-=. 故答案为: |
举一反三
已知α是第二象限角,且sinα=,则tanα=( ) |
若θ是△ABC的一个内角,且sinθcosθ=-,则cosθ-sinθ的值为( ) |
已知f(1-cosx)=sin2x,求函数f(x)的表达式,并求函数f(x)的值域. |
观察下面各等式的结构规律,提出一个猜想______. (1)sin210°+sin250°+sin10°•sin50°=0.75 (2)sin26°+sin254°+sin6°•sin54°=0.75 (3)sin222°+sin238°+sin22°•sin38°=0.75 (4)sin215°+sin245°+sin15°•sin45°=0.75. |
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