已知A，B是△ABC的两个内角，向量a=（2cosA+B2，sinA-B2），且|a|=62，则tanA•tanB=（　　）A．3B．13C．-3D．-13

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已知A，B是△ABC的两个内角，向量a=（2cosA+B2，sinA-B2），且|a|=62，则tanA•tanB=（　　）A．3B．13C．-3D．-13

题型：枣庄二模难度：来源：
已知A，B是△ABC的两个内角，向量


a
=（


2
cos
A+B
2
，sin
A-B
2
），且|


a
|=


6
2
，则tanA•tanB=（　　）
A．3B．
1
3
C．-3D．-
1
3
答案
∵A，B是△ABC的两个内角，向量


a
=（


2
cos
A+B
2
，sin
A-B
2
），且|


a
|=


6
2
，
∴


a
2=2cos2
A+B
2
+sin2
A-B
2
=
6
4
，∴1+cos（A+B）+
1-cos(A-B)
2
=
3
2
．
化简可得 2cos（A+B）-cos（A-B）=0，∴2cosAcosB-2sinAsinB-（cosAcosB+sinAsinB）=0，
∴cosAcosB=3sinAsinB，∴tanA•tanB=
1
3
，
故选B．
举一反三
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.a=3， b=2，  A=
π
6
，则tanB=______．
题型：房山区二模难度：| 查看答案
若sinx+cosx=1，则
1-sin2x
cos2-sin2x
=______．
题型：杭州一模难度：| 查看答案
已知函数f(x)=sin(
5
4
π-x)-cos(
π
4
+x)
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）已知cos（α-β）=
3
5
，cos（α+β）=-
3
5
，0＜α＜β≤
π
2
，求f（β）．
题型：泰安二模难度：| 查看答案
已知α为第二象限角，cosα=-
4
5
，则sin2α=______．
题型：日照二模难度：| 查看答案
已知sinα+cosα=
2
3
，则 sin2α的值为______．
题型：成都二模难度：| 查看答案
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