已知函数f(x)=sin(54π-x)-cos(π4+x)（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知cos（α-β）=35，cos（α+β）=-35，0＜α＜β

题型：泰安二模难度：来源：

已知函数f(x)=sin(

5

4

π-x)-cos(

π

4

+x)
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）已知cos（α-β）=

3

5

，cos（α+β）=-

3

5

，0＜α＜β≤

π

2

，求f（β）．

答案

（Ⅰ）∵函数f(x)=sin(

5

4

π-x)-cos(

π

4

+x)=sin（x-

π

4

）-cos（x+

π

4

）
=2sin（x-

π

4

）．
令 2kπ-

π

2

≤x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 2kπ-

π

4

≤x≤2kπ+

3π

4

，k∈z，
故函数的增区间为[2kπ-

π

4

，2kπ+

3π

4

]，k∈z．
（Ⅱ）已知cos（α-β）=

3

5

，cos（α+β）=-

3

5

，0＜α＜β≤

π

2

，
∴sin（α-β）=-

4

5

，sin（α+β）=

4

5

．
∴cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sinα+β）sin（α-β）=-

9

25

+（-

16

25

）=-1，
∴2β=π，∴f（β）=2sin（β-

π

4

）=2sin

π

4

=

2

．