已知在直角坐标系xOy中,角的始边为x轴正半轴,已知α,β均为锐角,且角β和α+β的终边与单位圆交点横坐标分别为45和513.(1)求tanβ的值;(2)求角α
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已知在直角坐标系xOy中,角的始边为x轴正半轴,已知α,β均为锐角,且角β和α+β的终边与单位圆交点横坐标分别为45和513.(1)求tanβ的值;(2)求角α
题型:不详
难度:
来源:
已知在直角坐标系xOy中,角的始边为x轴正半轴,已知α,β均为锐角,且角β和α+β的终边与单位圆交点横坐标分别为
4
5
和
5
13
.
(1)求tanβ的值;
(2)求角α终边与单位圆交点的纵坐标.
答案
(1)由题意可得cosβ=
4
5
,cos(α+β)=
5
13
,
∵β∈(0,
π
2
),
∴sinβ=
1-co
s
2
β
=
3
5
,
∴tanβ=
sinβ
cosβ
=
3
4
;
(2)∵0<α+β<π,
∴sin(α+β)=
1-co
s
2
(α+β)
=
12
13
,
则sinα=sin[(α+β)-β]
=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ
=
12
13
×
4
5
-
5
13
×
3
5
=
33
65
,
则角α终边与单位圆交点的纵坐标即为
33
65
.
举一反三
已知
sinα=
3
2
,则 sin(π-α)=( )
A.
3
2
B.
-
3
2
C.
1
2
D.
-
1
2
题型:单选题
难度:一般
|
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sin1490°(1-
3
cot640°)化简的结果为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知sinαcosα=
3
10
,α∈(
5π
4
,
3π
2
),则cosα-sinα的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1)已知:tanα=-
4
3
,求
sinα-3cosα
sinα+cosα
的值;
(2)已知α∈(0,
π
2
),
β∈(
π
2
,π)
sin
β=
2
2
3
,sin(α+β)=
7
9
,求cosα的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
cosα=
4
5
,α为第四象限角,则tanα的值为( )
A.-
4
3
B.
-
3
4
C.±
3
4
D.
±
4
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
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