△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,若33bsinA2cosA2+acos2B2=a.(1)求角B大小;(2)设y=sinC-sinA,求y的取值范围
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△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,若33bsinA2cosA2+acos2B2=a.(1)求角B大小;(2)设y=sinC-sinA,求y的取值范围
题型:不详
难度:
来源:
△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,若
3
3
bsin
A
2
cos
A
2
+
aco
s
2
B
2
=a
.
(1)求角B大小;
(2)设y=sinC-sinA,求y的取值范围.
答案
(1)
3
3
bsin
A
2
cos
A
2
+
aco
s
2
B
2
=a
.
∴
3
3
sinBsin
A
2
cos
A
2
+
sinAco
s
2
B
2
=sinA
∴
3
6
sinB+
1+cosB
2
=1,
∴sin(B+
π
3
)=
3
2
,∴B=
π
3
(2)∵B=
π
3
,c=
2π
3
-A
∴y=sinC-sinA=sin(
2π
3
-A
)-sinA=cos(A+
π
6
)
又0<A<
2π
3
∴
π
6
<A+
π
6
<
5
6
π
∴-
3
2
<y<
3
2
.
举一反三
已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量
m
=(cosA,sinA)
,
n
=(1,
3
)
,若
m
⊥
n
,且acosB+bcosA=csinC,则角B=( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
5π
6
题型:单选题
难度:简单
|
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如果f(x)=sin(x+φ)+2cos(x+φ)是奇函数,则tanφ=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数y=(sinx+cosx)
2
+1的最大值是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
cos(
π
2
+φ)=-
3
2
且|φ|<
π
2
,则tanφ
=( )
A.
-
3
3
1
2
B.
3
3
C.
-
3
D.
3
题型:不详
难度:
|
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已知
cos(π-α)=
1
2
,且α为第二象限的角,则sinα=______,tanα=______.
题型:不详
难度:
|
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