若A+B=2π3,则cos2A+cos2B的取值范围是______.

若A+B=2π3,则cos2A+cos2B的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
A+B=
3
,则cos2A+cos2B
的取值范围是______.
答案
cos2A+cos2B
=
1
2
(2cos2A-1)+
1
2
+
1
2
(2cos2B-1)+
1
2

=
1
2
cos2A+
1
2
cos2B+1
A+B=
3

∴B=
3
-A
1
2
cos2A+
1
2
cos2B+1
=
1
2
cos2A+
1
2
cos(
3
-2A)+1
=
1
2
cos2A+
1
2
[(-
1
2
cos2A)-


3
2
sin2A]+1
=
1
2
1
2
cos2A-


3
2
sin2A)+1
=
1
2
cos(2A+
π
3
)+1
即cos2A+cos2B=
1
2
cos(2A+
π
3
)+1
∵-1≤cos(2A+
π
3
)≤1
1
2
1
2
cos(2A+
π
3
)+1≤
3
2

即cos2A+cos2B的取值范围为[
1
2
3
2
]

故答案为:[
1
2
3
2
]
举一反三
若α∈(0,
π
2
)
,且cos(α+
π
6
)=-


2
4
,则cosα=______.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=sinxcosx+sinx+cosx,x∈[0,
π
4
]
的最大值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,cosB=-
5
13
cosC=
4
5
,AB=13,求BC.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知x∈(0,
π
2
),sinx-cosx=


5
5
,求
cos2x-2sin2x-1
1-tanx
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知α∈(
π
2
,π)
sinα=
3
5
,则tan(α+
4
)
等于______.
题型:崇明县一模难度:| 查看答案
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