函数y=sinxcosx+sinx+cosx,x∈[0,π4]的最大值是______.
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函数y=sinxcosx+sinx+cosx,x∈[0,π4]的最大值是______.
题型:不详
难度:
来源:
函数
y=sinxcosx+sinx+cosx,x∈[0,
π
4
]
的最大值是______.
答案
令t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
,
∵x∈[0,
π
4
],∴x+
π
4
∈[0,
π
2
],
则
0≤t≤
2
,
∴sinxcosx=
t
2
-1
2
,
∴y=
1
2
t
2
+t-
1
2
=
1
2
(t+1)
2
-1
(
0≤t≤
2
),
对称轴t=-1,当
0≤t≤
2
时,二次函数为增函数,
∴当t=
2
时,y有最大值
1
2
+
2
.
故答案为:
1
2
+
2
举一反三
在△ABC中,
cosB=-
5
13
,
cosC=
4
5
,AB=13,求BC.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
x∈(0,
π
2
),sinx-cosx=
5
5
,求
cos2x-2sin2x-1
1-tanx
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
α∈(
π
2
,π)
,
sinα=
3
5
,则
tan(α+
3π
4
)
等于______.
题型:崇明县一模
难度:
|
查看答案
已知
sin(α+
π
4
)=
1
3
,则sinαcosα的值为( )
A.
-
7
18
B.
-
7
9
C.
7
18
D.
7
9
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知sin(
π
2
+α)=m,则cos(π-α)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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