函数y=sinxcosx+sinx+cosx,x∈[0,π4]的最大值是______.

函数y=sinxcosx+sinx+cosx,x∈[0,π4]的最大值是______.

题型:不详难度:来源:
函数y=sinxcosx+sinx+cosx,x∈[0,
π
4
]
的最大值是______.
答案
令t=sinx+cosx=


2
sin(x+
π
4
)

∵x∈[0,
π
4
],∴x+
π
4
∈[0,
π
2
],
0≤t≤


2

∴sinxcosx=
t2-1
2

∴y=
1
2
t2+t-
1
2
=
1
2
(t+1)2-1
0≤t≤


2
),
对称轴t=-1,当0≤t≤


2
时,二次函数为增函数,
∴当t=


2
时,y有最大值
1
2
+


2

故答案为:
1
2
+


2
举一反三
在△ABC中,cosB=-
5
13
cosC=
4
5
,AB=13,求BC.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知x∈(0,
π
2
),sinx-cosx=


5
5
,求
cos2x-2sin2x-1
1-tanx
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知α∈(
π
2
,π)
sinα=
3
5
,则tan(α+
4
)
等于______.
题型:崇明县一模难度:| 查看答案
已知sin(α+
π
4
)=
1
3
,则sinαcosα的值为(  )
A.-
7
18
B.-
7
9
C.
7
18
D.
7
9
题型:不详难度:| 查看答案
已知sin(
π
2
+α)=m,则cos(π-α)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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