数列{an},Sn为它的前n项的和,已知a1=-2,an+1=Sn,当n≥2时,求:an和Sn.
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数列{an},Sn为它的前n项的和,已知a1=-2,an+1=Sn,当n≥2时,求:an和Sn.
题型:不详
难度:
来源:
数列{a
n
},S
n
为它的前n项的和,已知a
1
=-2,a
n
+1
=S
n
,当n≥2时,求:a
n
和S
n
.
答案
S
n
=-2
n
. a
n
=-2
n
-
1
.
解析
试题分析:∵a
n
+1
=S
n
,又∵a
n
+1
=S
n
+1
-S
n
,∴S
n
+1
=2S
n
. 2分
∴{S
n
}是以2为公比,首项为S
1
=a
1
=-2的等比数列. 6分
∴S
n
=a
1
×2
n
-
1
=-2
n
. 10分
∵当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n
-
1
=-2
n
-
1
. 12分
点评:应用公式
求解通项公式时,要注意n≥2这个前提,属基础题
举一反三
记直线
:
(
)与坐标轴所围成的直角三角形的面积为
,则
.
题型:不详
难度:
|
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数列
满足
(
).
①存在
可以生成的数列
是常数数列;
②“数列
中存在某一项
”是“数列
为有穷数列”的充要条件;
③若
为单调递增数列,则
的取值范围是
;
④只要
,其中
,则
一定存在;
其中正确命题的序号为 .
题型:不详
难度:
|
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已知直角
的三边长
,满足
(1)在
之间插入2011个数,使这2013个数构成以
为首项的等差数列
,且它们的和为
,求的最小值;
(2)已知
均为正整数,且
成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列
,且
,求满足不等式
的所有
的值;
(3)已知
成等比数列,若数列
满足
,证明:数列
中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且
是正整数.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和为
,且有
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)若
,且数列
中的 每一项总小于它后面的项,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
,首项a
1
=3且2a
n+1
="S"
n
・S
n
-1
(n≥2).
(1)求证:{
}是等差数列,并求公差;
(2)求{a
n
}的通项公式;
(3)数列{a
n
}中是否存在自然数k
0
,使得当自然数k≥k
0
时使不等式a
k
>a
k+1
对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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