数列满足().①存在可以生成的数列是常数数列;②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件;③若为单调递增数列,则的取值范围是;④只要,其中,则一定存在
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数列满足().①存在可以生成的数列是常数数列;②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件;③若为单调递增数列,则的取值范围是;④只要,其中,则一定存在
题型:不详
难度:
来源:
数列
满足
(
).
①存在
可以生成的数列
是常数数列;
②“数列
中存在某一项
”是“数列
为有穷数列”的充要条件;
③若
为单调递增数列,则
的取值范围是
;
④只要
,其中
,则
一定存在;
其中正确命题的序号为 .
答案
①④
解析
试题分析:显然,当
=1或2时,数列
是常数数列,①正确;
根据递推公式
及
可以确定数列中的后续项,所以②不正确;
为单调递增数列,即
,所以,
,解得,
,故③若
为单调递增数列,则
的取值范围是
不正确;
因为,
,随
增大,
也增大,所以,
一定存在,即④正确,故答案为①④。
点评:中档题,像这种命题真假的判定问题,可以采用灵活多变的方法,如举反例,可说明命题是假命题。
举一反三
已知直角
的三边长
,满足
(1)在
之间插入2011个数,使这2013个数构成以
为首项的等差数列
,且它们的和为
,求的最小值;
(2)已知
均为正整数,且
成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列
,且
,求满足不等式
的所有
的值;
(3)已知
成等比数列,若数列
满足
,证明:数列
中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且
是正整数.
题型:不详
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已知数列
的前
项和为
,且有
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)若
,且数列
中的 每一项总小于它后面的项,求实数
的取值范围.
题型:不详
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|
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已知数列
,首项a
1
=3且2a
n+1
="S"
n
・S
n
-1
(n≥2).
(1)求证:{
}是等差数列,并求公差;
(2)求{a
n
}的通项公式;
(3)数列{a
n
}中是否存在自然数k
0
,使得当自然数k≥k
0
时使不等式a
k
>a
k+1
对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.
题型:不详
难度:
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化简
得( )
A.
B.
C.
D.1
题型:不详
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|
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(
)个平面最多将空间分成 ( )
A.
部分
B.
部分
C.
部分
D.
部分
题型:不详
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