已知数列，首项a 1 =3且2a n+1="S"  n・S n－1 (n≥2).（1）求证：{}是等差数列,并求公差；（2）求{a n }的通项公式；（3）数列

题型：不详难度：来源：

已知数列，首项a ₁ =3且2a _n+1="S"  _n・S _n－1 (n≥2).
（1）求证：{}是等差数列,并求公差；
（2）求{a _n }的通项公式；
（3）数列{a_n }中是否存在自然数k₀,使得当自然数k≥k ₀时使不等式a _k>a _k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.

答案

（1）
（2）
（3）3

解析

试题分析：解：⑴由已知当
⑵    
⑶
点评：解决的关键是通过数列的递推关系来分析得到证明等差数列，同事借助于关系式得到{a _n }，然后借助于不等式来得到参数的范围，属于基础题。