《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升。

题型：不详难度：来源：

《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升。

答案

解析

试题分析：设竹子自上而下各节的容积分别为：a₁，a₂，…，a₉，且为等差数列，
根据题意得：a₁+a₂+a₃+a₄=3，a₇+a₈+a₉=4，
即4a₁+6d=3①，3a₁+21d=4②，②×4-①×3得：66d=7，解得d=，代入①得：a₁=，
则a₅=+（5－1）×=．
点评：中档题，在等差数列中，则。