已知数列的首项，且（N*），数列的前项和。（1）求数列和的通项公式；（2）设，证明：当且仅当时，。

题型：不详难度：来源：

已知数列的首项，且（N^*），数列的前项和。
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，证明：当且仅当时，。

答案

（1）；
（2）通过，当且仅当时，，即。

解析

试题分析：（1）解：∵
∴……
即
∵
∴
∵
∴当时，
∴ 
即 
∴ 
∴数列是等比数列，公比为。
∵
∴
∴
（2）证明：∵
∴
当且仅当时，，即。
点评：中档题，利用已知条件，布列方程组，先求出数列的通项，从而根据数列通项的特点选择合适的求和方法。“分组求和法”“裂项相消法” “错位相减法”是常常考到的求和方法。