对于大于1的自然数的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”,仿此,记的“分裂”中最小的数为,而的“分裂”中最大的数是,则 .
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对于大于1的自然数的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”,仿此,记的“分裂”中最小的数为,而的“分裂”中最大的数是,则 .
题型:不详
难度:
来源:
对于大于1的自然数
的
n
次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”,仿此,记
的“分裂”中最小的数为
,而
的“分裂”中最大的数是
,则
.
答案
42
解析
试题分析:根据所给的数据,不难发现:在n
中所分解的最大的数是2n-1;在n
中,所分解的最小数是n
2
-n+1.根据发现的规律,则6
中,最大数是6×2-1=11;6
的“分裂”中最小数是31,最后求a+b.解:6
=1+3+5+7+9+11,6
=21+23+25+27+29+31, 6
中,最大数是6×2-1=11; 6
的“分裂”中最小数是31,则则a=31,b=11.∴a+b=42,故答案为:42
点评:此题首先要根据所提供的数据具体发现规律,然后根据发现的规律求解.规律为:在n
2
中所分解的最大的数是2n-1;在n
3
中,所分解的最小数是n
2
-n+1.
举一反三
已知各项均为正数的数列{a
}满足a
=2a
+a
a
,且a
+a
=2a
+4,其中n∈N
.
(Ⅰ)若b
=
,求数列{b
}的通项公式;
(Ⅱ)证明:
+
+…+
>
(n≥2).
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设数列
的前n项和为
,令
,称
为数列
,
, ,
的“理想数”,已知数列
,
, ,
的“理想数”为2004,那么数列2,
,
, ,
的“理想数”为
A.2008
B.2004
C.2002
D.2000
题型:不详
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若数列{
},(n∈N
)是等差数列,则有数列b
=
(n∈N
)也是等差数列,类比上述性质,相应地:若数列{c
}是等比数列,且c
>0(n∈N
),则有d
=_____________________(n∈N
)也是等比数列。
题型:不详
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如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,已知第
行有
个数,两端的数均为
,并且相邻两行数之间有一定的关系,则第8行第4个数为________
题型:不详
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已知数列
满足:
,定义使
为整数的
叫做希望数,则区间[1,2013] 内所有希望数的和M=( )
A.2026
B.2036
C.32046
D.2048
题型:不详
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