已知数列满足：，定义使为整数的叫做希望数，则区间[1，2013] 内所有希望数的和M=（   ）A．2026 B．2036C．32046 D．2048

题型：不详难度：来源：

已知数列满足：，定义使为整数的叫做希望数，则区间[1，2013] 内所有希望数的和M=（   ）

A．2026

B．2036

C．32046

D．2048

答案

A

解析

试题分析：=，（n∈N^*），
∴a₁•a₂•a₃…a_k=，
又∵a₁•a₂•a₃…a_k为整数
∴k+2必须是2的n次幂（n∈N^*），即k=2ⁿ-2．
∴k∈[1，2013]内所有的幸运数的和
M=（2²-2）+（2³-2）+（2⁴-2）+…+（2¹⁰-2）
=-2×9=2026，故选A。
点评：中档题，作为新定义问题，关键是理解题意。本题综合性较强，对考查学生综合应用数学知识的能力有较好的考查。