试题分析:(1)由已知得an+1-an=-,又a1=2, ∴当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=, a1=2也符合上式,∴对一切n∈N*,an=. 6分 (2)由(1)知:bn=nan·2n=(n+1)·2n, ∴Sn=2×2+3×22+4×23+…+(n+1)×2n,① 2Sn=2×22+3×23+…+n×2n+(n+1)×2n+1,② ∴①-②得-Sn=2×2+22+23+…+2n-(n+1)×2n+1=2+-(n+1)×2n+1 =2+2n+1-2-(n+1)·2n+1=-n·2n+1,∴Sn=n·2n+1. 12分 点评:数列解答题考查的的热点为求数列的通项公式、等差(比)数列的性质及数列的求和问题.因此在复习中,要特别注意加强对由递推公式求通项公式、求有规律的非等差(比)数列的前n项和等的专项训练. |