已知数列的前项和为,且, .(1)求的值;(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.
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已知数列的前项和为,且, .(1)求的值;(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前
项和为
,且
,
.
(1)求
的值;
(2)猜想
的通项公式,并用数学归纳法证明.
答案
(1)
(2)通项为
证明:①当
时,由条件知等式成立,②假设当
(
且
)等式成立,即:
那么当
时,
,
,由
得
由①②可知,命题对一切
都成立
解析
试题分析:⑴
,且
当
时,
,解得:
;
当
时,
,解得:
⑵由⑴可以猜想
的通项为
用数学归纳法证明如下:
①当
时,由条件知等式成立;
②假设当
(
且
)等式成立,即:
那么当
时,由条件
有:
;
,即
,
,即:当
时等式也成立.
由①②可知,命题对一切
都成立.
点评:已知条件是关于
的关系式,此关系式经常用到
有关于正整数的命题常用数学归纳法证明,其主要步骤:第一步,n取最小的正整数时命题成立,第二步,假设
时命题成立,借此来证明
时命题成立
举一反三
将正整数按如图所示的规律排列下去,且用
表示位于从上到下第
行,从左到右
列的数 ,比如
,若
,则有( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
为常数,
,且
成公比不等于1的等比数列.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
。
题型:不详
难度:
|
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设数列
是等差数列,且
,则这个数列的前5项和
=
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
题型:不详
难度:
|
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对于大于1的自然数
的
n
次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”,仿此,记
的“分裂”中最小的数为
,而
的“分裂”中最大的数是
,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知各项均为正数的数列{a
}满足a
=2a
+a
a
,且a
+a
=2a
+4,其中n∈N
.
(Ⅰ)若b
=
,求数列{b
}的通项公式;
(Ⅱ)证明:
+
+…+
>
(n≥2).
题型:不详
难度:
|
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