个正数排成行列:  其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,则=           。

题型：不详难度：来源：

个正数排成行列:


 
 

其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,则=           。

答案

解析

试题分析：设a₁₁=a，第一行数的公差为d，第一列数的公比为q，可得a_st=[a+（t-1）d]q^s-1，又设第一行数列公差为d，各列数列的公比为q，则第四行数列公差是dq³，于是可得，
解此方程组，得a₁₁=d=q=±，由于给n²个数都是正数，必有q＞0，从而有a₁₁=d=q=，
于是对任意的1≤k≤n，有a_kk=a_1kq^k-1=[a₁₁+(k-1)d]q^k-1=，
得S=++……+，
又S=。
两式相减后得：S=++……+，
所以S=。
点评：难题，通过观察数列的特征，布列方程组，先求出数列的通项，从而根据数列通项的特点选择合适的求和方法。“分组求和法”“裂项相消法”也常常考到的求和方法。