一个平面将空间分成两部分,两个平面将空间最多分成四部分,三个平面最多将空间分成八部分,…,由此猜测()个平面最多将空间分成 ( )A.部分B.部分C.部分D.部

一个平面将空间分成两部分,两个平面将空间最多分成四部分,三个平面最多将空间分成八部分,…,由此猜测()个平面最多将空间分成 ( )A.部分B.部分C.部分D.部

题型:不详难度:来源:
一个平面将空间分成两部分,两个平面将空间最多分成四部分,三个平面最多将空间分成八部分,…,由此猜测()个平面最多将空间分成 ( )
A.部分B.部分C.部分D.部分

答案
D
解析

试题分析:设k个平面最多将空间分成部分,增加一个平面与原来的k个平面相交出现k条交线,这k条交线将第k个平面分割成n个部分,从而增加k+1个区域,可得递推关系式,即
累和得,即
点评:当分成的空间部分最多时,增加的平面与原来各平面都相交,据此找到第k+1个平面与前k个平面的递推关系,本题有一定的难度
举一反三
已知数列满足N*),则连乘积的值为(   )
A.B.C.D.

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《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升。
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个正数排成列:


 
 

其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,则=           
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已知数列的首项,且N*),数列的前项和
(1)求数列的通项公式;
(2)设,证明:当且仅当时,
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已知数列的前项和为,且 .
(1)求的值;
(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.
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