若α∈(0，π2)，且cos(α+π6)=-24，则cosα=______．

题型：不详难度：来源：

若α∈(0，

π

2

)，且cos(α+

π

6

)=-

2

4

，则cosα=______．

答案

若α∈(0，

π

2

)，则 α+

π

6

∈（

π

6

，

2π

，3

），
∵cos(α+

π

6

)=-

2

4

∴sin（α+

π

6

）=

1-(- 2 4 )2

=

14

4

由两角差的余弦公式得：
cosα=cos[（α+

π

6

）-

π

6

]=cos（α+

π

6

）cos

π

6

+sin（α+

π

6

）sin

π

6

=-

2

4

×

3

2

+

14

4

×

1

2

=

14 - 6

8

故答案为：

14 - 6

8