在△ABC中,若A=C2,求证:13<c-ab<12.

在△ABC中,若A=C2,求证:13<c-ab<12.

题型:解答题难度:一般来源:不详
在△ABC中,若A=
C
2
,求证:
1
3
c-a
b
1
2
答案
由正弦定理得
c-a
b
=
sinC-sinA
sinB

因为A+B+C=180°,所以sinB=sin(A+C)
代入条件C=2A
c-a
b
=
sin2A-sinA
sin3A

sin2A=2sinAcosA,sin3A=3sinA-4sin3A,代入并约去sinA
c-a
b
=
2cosA-1
3-4sin2A
=
2cosA-1
4cos2A-1
=
1
2cosA+1

因为A+C<180°,所以A+2A<180°,A<60°
所以
1
2
<cosA<1,2<2cosA+1<3
所以
1
3
1
2cosA+1
1
2

c-a
b
的取值范围是
1
3
c-a
b
1
2
,用区间表示为(
1
3
1
2
举一反三
已知角α为锐角,且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0.
(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求sin(α-
π
3
)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知cos(θ-
π
4
)=
3
5
,θ∈(
π
2
,π),则cosθ=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
(Ⅰ)求函数f(x)图象的对称中心的坐标;
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并求函数f(x)取得最大值时x的取值集合;
(Ⅲ)求函数f(x)的增区间
题型:崇文区二模难度:| 查看答案
已知0<α<
π
2
<β<π且sin(α+β)=
5
13
,tan
α
2
=
1
2

(1)求cosα的值;
(2)证明:sinβ
5
13
题型:解答题难度:一般| 查看答案
A+B=
3
,则cos2A+cos2B
的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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