已知角α为锐角，且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求sin(α-π3)．

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已知角α为锐角，且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求sin(α-π3)．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知角α为锐角，且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求sin(α-
π
3
)．
答案
（I）由sin2α-sinαcosα-2cos2α=0得，（sinα-2cosα）（sinα+cosα）=0
∵角α为锐角，∴sinα＞0，cosα＞0，sinα-2cosα=0，故tanα=2
（II）由（I）得，sinα=
2


5
5
，cosα=


5
5

sin(α-
π
3
)=sinαcos
π
3
-cosαsin
π
3

=
2


5
5
×
1
2
-


5
5
×


3
2
=
2


5
-


15
10
．
举一反三
已知cos（θ-
π
4
）=
3
5
，θ∈（
π
2
，π），则cosθ=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称中心的坐标；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并求函数f（x）取得最大值时x的取值集合；
（Ⅲ）求函数f（x）的增区间
题型：崇文区二模难度：| 查看答案
已知0＜α＜
π
2
＜β＜π且sin（α+β）=
5
13
，tan
α
2
=
1
2
．
（1）求cosα的值；
（2）证明：sinβ＞
5
13
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若A+B=
2π
3
，则cos2A+cos2B的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
若α∈(0，
π
2
)，且cos(α+
π
6
)=-


2
4
，则cosα=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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