已知角α为锐角,且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0.(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求sin(α-π3).

已知角α为锐角,且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0.(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求sin(α-π3).

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知角α为锐角,且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0.
(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求sin(α-
π
3
)
答案
(I)由sin2α-sinαcosα-2cos2α=0得,(sinα-2cosα)(sinα+cosα)=0
∵角α为锐角,∴sinα>0,cosα>0,sinα-2cosα=0,故tanα=2
(II)由(I)得,sinα=
2


5
5
,cosα=


5
5

sin(α-
π
3
)=sinαcos
π
3
-cosαsin
π
3

=
2


5
5
×
1
2
-


5
5
×


3
2
=
2


5
-


15
10
举一反三
已知cos(θ-
π
4
)=
3
5
,θ∈(
π
2
,π),则cosθ=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
(Ⅰ)求函数f(x)图象的对称中心的坐标;
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并求函数f(x)取得最大值时x的取值集合;
(Ⅲ)求函数f(x)的增区间
题型:崇文区二模难度:| 查看答案
已知0<α<
π
2
<β<π且sin(α+β)=
5
13
,tan
α
2
=
1
2

(1)求cosα的值;
(2)证明:sinβ
5
13
题型:解答题难度:一般| 查看答案
A+B=
3
,则cos2A+cos2B
的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若α∈(0,
π
2
)
,且cos(α+
π
6
)=-


2
4
,则cosα=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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