已知0<α<π2<β<π且sin(α+β)=513,tanα2=12.(1)求cosα的值;(2)证明:sinβ>513.
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已知0<α<π2<β<π且sin(α+β)=513,tanα2=12.(1)求cosα的值;(2)证明:sinβ>513.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知0<α<
π
2
<β<π且sin(α+β)=
5
13
,tan
α
2
=
1
2
.
(1)求cosα的值;
(2)证明:sinβ
>
5
13
.
答案
(1)将tan
α
2
=
1
2
代入tanα=
2tn
α
2
1
-tan
2
α
2
得:tanα=
4
3
(4分)
所以
sinα
cosα
=
4
3
sin
2
α
+cos
2
α=1
,又α∈(0,
π
2
),
解得cosα=
3
5
.(6分)
(2)证明:∵0<α<
π
2
<β<π,
∴
π
2
<α+β<
3π
2
,又sin(α+β)=
5
13
,
所以cos(α+β)=-
12
13
,(8分)
由(1)可得sinα=
4
5
,(10分)
所以sinβ=sin[(α+β)-α]=
5
13
×
3
5
-(-
12
13
)×
4
5
=
63
65
>
5
13
.(14分)
举一反三
若
A+B=
2π
3
,则co
s
2
A+co
s
2
B
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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若α∈
(0,
π
2
)
,且
cos(α+
π
6
)=-
2
4
,则cosα=______.
题型:不详
难度:
|
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函数
y=sinxcosx+sinx+cosx,x∈[0,
π
4
]
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
cosB=-
5
13
,
cosC=
4
5
,AB=13,求BC.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
x∈(0,
π
2
),sinx-cosx=
5
5
,求
cos2x-2sin2x-1
1-tanx
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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