已知函数f(x)=2cosx2(3cosx2-sinx2).(1)设θ∈[-π2,  π2],且f(θ)=3+1,求θ的值;(2)在△ABC中,AB=1,f(C

已知函数f(x)=2cosx2(3cosx2-sinx2).(1)设θ∈[-π2,  π2],且f(θ)=3+1,求θ的值;(2)在△ABC中,AB=1,f(C

题型:解答题难度:一般来源:扬州模拟
已知函数f(x)=2cos
x
2
(


3
cos
x
2
-sin
x
2
)

(1)设θ∈[-
π
2
,  
π
2
]
,且f(θ)=


3
+1
,求θ的值;
(2)在△ABC中,AB=1,f(C)=


3
+1
,且△ABC的面积为


3
2
,求sinA+sinB的值.
答案
(1)f(x)=2


3
cos2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
=


3
(1+cosx)-sinx
=2cos(x+
π
6
)+


3
.(3分)
2cos(θ+
π
6
)+


3
=


3
+1
  得  cos(θ+
π
6
)=
1
2
(5分)
于是θ+
π
6
=2kπ±
π
3
(k∈Z)  因为  θ∈[-
π
2
π
2
]
    所以  θ=-
π
2
π
6
(7分)
(2)因为C∈(0,π),由(1)知C=
π
6
.(9分)
因为△ABC的面积为


3
2
,所以


3
2
=
1
2
absin
π
6
,于是ab=2


3
.①
在△ABC中,设内角A、B的对边分别是a,b.
由余弦定理得1=a2+b2-2abcos
π
6
=a2+b2-6
,所以a2+b2=7.②
由①②可得





a=2
b=


3





a=


3
b=2.
于是a+b=2+


3
.(12分)
由正弦定理得
sinA
a
=
sinB
b
=
sinC
1
=
1
2

所以sinA+sinB=
1
2
(a+b)=1+


3
2
.(14分)
举一反三
已知向量


a
=(3,4),


b
=(sinα,cosα)
,且 


a


b
,则tanα=(  )
A.
3
4
B.-
3
4
C.
4
3
D.-
4
3
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos
A
2
=
2


5
5


AB


AC
=3.
(1)求△ABC的面积;   
(2)若c=1,求a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,|z1-z2|=1.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)若-
π
2
<β<0<α<
π
2
,且sinβ=-
3
5
,求sinα
的值.
题型:不详难度:| 查看答案
为使方程cos2x-sinx+a=0在(0,
π
2
]内有解,则a
的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且4S=


3
(b2+c2-a2)

(1)求角A;    (2)求值:cos(80°-A)[1-


3
tan(A-10°)]
题型:不详难度:| 查看答案
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