在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA2=255,AB•AC=3.(1)求△ABC的面积; (2)若c=1,求a的值.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA2=255,AB•AC=3.(1)求△ABC的面积; (2)若c=1,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos
A
2
=
2
5
5
,
AB
•
AC
=3.
(1)求△ABC的面积;
(2)若c=1,求a的值.
答案
(1)∵
cos
A
2
=
2
5
5
,
∴
cosA=2co
s
2
A
2
-1=2×(
2
5
5
)
2
-1=
3
5
,
又A∈(0,π),
∴
sinA=
1-
cos
2
A
=
4
5
,由AB•AC=3得:bccosA=3,即bc=5,
所以△ABC的面积为
1
2
bcsinA=
1
2
×5×
4
5
=2;(6分)
(2)由bc=5,而c=1,所以b=5,又cosA=
3
5
,
根据余弦定理a
2
=b
2
+c
2
-2bc•cosA,
得:
a=
b
2
+
c
2
-2bccosA
=
25+1-2×5×
3
5
=2
5
.(12分)
举一反三
已知复数z
1
=cosα+isinα,z
2
=cosβ+isinβ,|z
1
-z
2
|=1.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)若
-
π
2
<β<0<α<
π
2
,且sinβ=-
3
5
,求sinα
的值.
题型:不详
难度:
|
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为使方程
co
s
2
x-sinx+a=0在(0,
π
2
]内有解,则a
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且
4S=
3
(
b
2
+
c
2
-
a
2
)
(1)求角A; (2)求值:
cos(80°-A)[1-
3
tan(A-10°)]
.
题型:不详
难度:
|
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已知
sinα=
1
10
,
cosβ=
2
5
,且α,β均为锐角,则α+β=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
0<x<
π
2
,cosx=
4
5
,则tanx=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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