已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,|z1-z2|=1.(1)求cos(α-β)的值;(2)若-π2<β<0<α<π2,且sinβ=
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已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,|z1-z2|=1.(1)求cos(α-β)的值;(2)若-π2<β<0<α<π2,且sinβ=
题型:不详
难度:
来源:
已知复数z
1
=cosα+isinα,z
2
=cosβ+isinβ,|z
1
-z
2
|=1.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)若
-
π
2
<β<0<α<
π
2
,且sinβ=-
3
5
,求sinα
的值.
答案
(1)∵复数z
1
=cosα+isinα,z
2
=cosβ+isinβ,|
∴z
1
-z
2
=(cosα-cosβ)+i(sinα-sinβ),
又∵|z
1
-z
2
|=1,
∴
(cosα-cosβ)
2
+
(sinα-sinβ)
2
=1
,
化简得
2-2cosαcosβ-2sinαsinβ
=1
2-2cos(α-β)=1
∴
cos(α-β)=
2-1
2
=
1
2
.
(2)∵
-
π
2
<β<0<α<
π
2
,所以0<α-β<π,
由(1)得
cos(α-β)=
1
2
,∴sin(α-β)=
3
2
又∵sinβ=-
3
5
,
-
π
2
<β<
π
2
,
∴
cosβ=
4
5
.
∴sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ
=
3
2
×
4
5
+
1
2
×(-
3
5
)
=
4
3
-3
10
举一反三
为使方程
co
s
2
x-sinx+a=0在(0,
π
2
]内有解,则a
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且
4S=
3
(
b
2
+
c
2
-
a
2
)
(1)求角A; (2)求值:
cos(80°-A)[1-
3
tan(A-10°)]
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
sinα=
1
10
,
cosβ=
2
5
,且α,β均为锐角,则α+β=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
0<x<
π
2
,cosx=
4
5
,则tanx=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对应的边a、b、c满足5(a
2
+c
2
)=5b
2
+6ac,且cosA=-
5
13
,
(I)求cosB和sinC的值.
(II)设a=5,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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