在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边a、b、c满足5（a2+c2）=5b2+6ac，且cosA=-513，（I）求cosB和sinC的值．（II）设a=5，

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边a、b、c满足5（a²+c²）=5b²+6ac，且cosA=-

5

13

，
（I）求cosB和sinC的值．
（II）设a=5，求△ABC的面积．

答案

（Ⅰ）由5（a²+c²）=5b²+6ac，得  5（a²+c²-b²）=6ac，即5×2accosB=6ac，解得cosB=

3

5

，sinB=

4

5

．
又由 cosA=-

5

13

，得sinA=

12

13

，
所以，sinC=sin(A+B)=

12

13

×

3

5

-

5

13

×

4

5

=

16

65

．
（Ⅱ）由

a

sinA

=

b

sinB

得b=

13

3

，△ABC的面积是

1

2

absinC=

8

3

．