已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），则tan（α+β）的值是（　　）A．1-a2a-4B．-1-a2a-4C．±a-41-a2D．±1-a2a-4

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已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），则tan（α+β）的值是（　　）A．1-a2a-4B．-1-a2a-4C．±a-41-a2D．±1-a2a-4

题型：不详难度：来源：
已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），则tan（α+β）的值是（　　）
A．


1-a2
a-4
B．-


1-a2
a-4
C．±
a-4


1-a2
D．±


1-a2
a-4
答案
因为cosβ=a得到sinβ=±


1-a2
，所以tanβ=
±


1-a2
a
；
又因为sinα=4sin（α+β）=4（sinαcosβ+cosαsinβ），
当cosα≠0时，两边除以cosα得：tanα=4（atanα±


1-a2
），
解得：tanα=
±


1-a2
1-4a
．
所以tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
±


1-a2
a
+
±


1-a2
1-4a
1-
±(1-a2)
a-4a2
=±


1-a2
a-4
，
故选D．
举一反三
若cos(α+β)=-
3
5
，cos(α-β)=
12
13
，则tanαtanβ=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知向量


AB
=（1+tanx，1-tanx），


AC
=（sin（x-
π
4
），sin（x+
π
4
），则


AB
与


AC
的关系为（　　）
A．夹角为锐角B．夹角为钝角C．垂直D．共线
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知 tanα=-3，  α∈(
π
2
，π)，
求：（1）sinα•cosα；
（2）sinα-cosα．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
0＜α＜π，sinα+cosα=
7
13
，则1-
tanα
1+tanα
=（　　）
A．
17
7
B．


2
2
C．-


2
2
D．-
17
7
题型：单选题难度：简单| 查看答案
（1）已知tanα=2，求
sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
tan(-α-π)sin(-π-α)
的值
（2）已知cos（75°+α）=
1
3
，其中-180°＜α＜-90°，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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