在△ABC中，A为锐角，a=30，△ABC的面积S=105，外接圆半径R=17．（1）求sinA．cosA的值； （2）求△ABC的周长．
题型：解答题难度：一般来源：金山区一模
在△ABC中，A为锐角，a=30，△ABC的面积S=105，外接圆半径R=17．
（1）求sinA．cosA的值； （2）求△ABC的周长． |
答案
（1）在△ABC中，A为锐角，a=30，外接圆半径R=17，
所以=2R=34，（2分）
sinA=，cosA=；
（2）△ABC的面积S=105，105=bcsinA，bc=238，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cosA），
（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=900+2×238（1+）=1600，
开方得：b+c=40，又a=30，
则△ABC的周长为70． |
举一反三
| 已知sinα=，α∈(0，π)，则tanα=（ ） |
（Ⅰ）求证：=；
（Ⅱ）化简：| tan(3π-α) | | sin(π-α)sin(π-α) |
+| sin(2π-α)cos(α-) | | sin(+α)cos(2π+α) |
． |
| 已知sinα=，并且α是第一象限的角，那么cosα的值等于（ ） |
| 若cos（2π-α）=，且α∈（-，0），则sin（π-α）=______． |
| 已知sinα+cosβ=，sinβ-cosα=，则sin（α-β）=（ ） |
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