在△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(3,-2sinB),n=(2cos2B2-1,cos2B),且m∥n,B为锐角.(1)求角B
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在△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(3,-2sinB),n=(2cos2B2-1,cos2B),且m∥n,B为锐角.(1)求角B
题型:解答题
难度:一般
来源:三门峡模拟
在△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
m
=(
3
,-2sinB)
,
n
=(2co
s
2
B
2
-1,cos2B)
,且
m
∥
n
,B为锐角.
(1)求角B的大小;
(2)设b=2,求△ABC的面积S
△ABC
的最大值.
答案
(1)由
m
∥
n
得
3
cos2B+2sinB•(2
cos
2
B
2
-1)=0
即
sin2B=-
3
cos2B
.即
tan2B=-
3
.
又∵B为锐角,∴2B∈(0,π).
∴
2B=
2π
3
,∴
B=
π
3
;
(2)∵
B=
π
3
,b=2
,
∴由余弦定理
cosB=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
得a
2
+c
2
-ac-4=0.
又∵a
2
+c
2
≥2ac,代入上式得ac≤4(当且仅当a=c=2时等号成立).
∴
S
△ABC
=
1
2
acsinB=
3
4
ac≤
3
(当且仅当a=c=2时等号成立).
∴△ABC面积的最大值为
3
.
举一反三
若tanα=2,则sinαcosα的值为( )
A.
2
5
B.-
2
5
C.
±
2
5
D.
1
5
题型:单选题
难度:简单
|
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设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB+bcosA=2ctanC
(I)求tan(A+B)的值;
(II)若cosA=
3
5
,求tanB的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,
cosB=
3
4
;
(1)设
BA
•
BC
=
3
2
,求△ABC的面积S
△ABC
;
(2)求
1
tanA
+
1
tanC
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=(1+cotx)sin
2
x-2sin(x+
π
4
)sin(x-
π
4
).
(1)若tanα=2,求f(α);
(2)若x∈[
π
12
,
π
2
],求f(x)的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设θ为第二象限角,若
tan(θ+
π
4
)=
1
2
,则sinθ+cosθ=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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