求y=2sin2x+8cos2x的最小值．

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求y=2sin2x+8cos2x的最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
求y=
2
sin2x
+
8
cos2x
的最小值．
答案
y=
2
sin2x
+
8
cos2x

=
2(sin2x+cos2x) 
sin2x
+
8(sin2x+cos2x) 
cos2x

=10+
2
tan2x
+8tan2x≥10+2


16
=18，
当且仅当
2
tan2x
=8tan2x，即tanx=±


2
2
时取等号，
则所求式子的最小值为18．
举一反三
在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量


m
=(


3
，-2sinB)，


n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且


m
∥


n
，B为锐角．
（1）求角B的大小；
（2）设b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若tanα=2，则sinαcosα的值为（　　）
A．
2
5
B．-
2
5
C．±
2
5
D．
1
5
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB+bcosA=2ctanC
（I）求tan（A+B）的值；
（II）若cosA=
3
5
，求tanB的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=
3
4
；
（1）设


BA
•


BC
=
3
2
，求△ABC的面积S△ABC；
（2）求
1
tanA
+
1
tanC
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x-2sin（x+
π
4
）sin（x-
π
4
）．
（1）若tanα=2，求f（α）；
（2）若x∈[
π
12
，
π
2
]，求f（x）的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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