设函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x.(1)求函数f(x)最小正周期;(2)设△ABC的三个内角h(x)、B、C的对应边分别是a、b、c,若c=6,

设函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x.(1)求函数f(x)最小正周期;(2)设△ABC的三个内角h(x)、B、C的对应边分别是a、b、c,若c=6,

题型:解答题难度:一般来源:厦门模拟
设函数f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x

(1)求函数f(x)最小正周期;
(2)设△ABC的三个内角h(x)、B、C的对应边分别是a、b、c,若c=


6
cosB=
1
3
f(
C
2
)=-
1
4
,求b.
答案
(I)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x

=cos2xcos
π
3
-sin2xsin
π
3
+
1-cos2x
2

=
1
2
cos2x-


3
2
sin2x+
1
2
-
1
2
cos2x

=-


3
2
sin2x+
1
2

∵ω=2,∴T=
ω

∴f(x)的最小正周期为π.
(II)由(I)得f(x)=-


3
2
sin2x+
1
2

f(
C
2
)=-


3
2
sin2•
C
2
+
1
2
=-


3
2
sinC+
1
2

f(
C
2
)=-
1
4
,∴-


3
2
sinC+
1
2
=-
1
4

sinC=


3
2

∵△ABC中,cosB=
1
3
∴sinB=


1-(
1
3
)
2
=
2


2
3

由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
,得b=
c•sinB
sinC
=


6
2


2
3


3
2
=
8
3

b=
8
3
举一反三
tanα=
1
2
,求
sinα-3cosα
sinα+cosα
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos
A
2
=
2


5
5
,bc=5,则△ABC的面积等于(  )
A.2


5
B.4C.


5
D.2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知tan(π-α)=
3
4
且α是第四象限角,则sinα=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(3,4),


b
=(sinα,cosα),且


a


b
,则tanα等于(  )
A.-
3
4
B.
3
4
C.
4
3
D.-
4
3
题型:不详难度:| 查看答案
向量


a


b
夹角为θ,且tanθ=-
12
5
,则cos2θ+cosθ=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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