已知tanα=3，则sinαcosα=______．

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已知tanα=3，则sinαcosα=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知tanα=3，则sinαcosα=______．
答案
∵tanα=3，
∴sinαcosα=
sinαcosα
sin2α+cos2α
=
tanα
tan2α+1
=
3
10
．
故答案为：
3
10
．
举一反三
化简：已知
π
4
＜α＜
π
2
，则


1-sin2α
=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知tan(α+β)=
1
2
，tan(β-
π
4
)=
1
3
，则sin(
π
4
+α)•sin(
π
4
-α)=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=


3
，A为锐角，且f(A+
π
8
)=


2
3
，求△ABC面积S的最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
（1）若
sinα+cosα
sinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值；
（2）已知sin（3π+θ）=
1
3
，求
cos(π+θ)
cosθ[cos(π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
sin(θ-
3π
2
)cos(θ-π)-sin(
3π
2
+θ)
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知sinθ+cosθ=
4
3
(0＜θ＜
π
4
)，则sinθ-cosθ=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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