已知6sin2α+5sinαcosα-4cos2α=0，α∈，（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos（α+）的值。

题型：解答题难度：一般来源：专项题

已知6sin²α+5sinαcosα-4cos²α=0，α∈，
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求cos（α+）的值。

答案

解：（Ⅰ）∵6sin²α+5sinαcosα-4cos²α=0，
由于cosα≠0，
∴6tan²α+5tanα-4=0，解得或，
，
∴tanα＜0，故（舍去），
∴；
（Ⅱ），
∴由，求得，
∴。