已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=，sin(A-B)=， (Ⅰ)求证：tanA=2tanB； (Ⅱ)设AB=3，求AB边上的高。

题型：解答题难度：一般来源：高考真题

已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=，sin(A-B)=，
(Ⅰ)求证：tanA=2tanB；
(Ⅱ)设AB=3，求AB边上的高。

答案

(Ⅰ)证明：∵sin(A+B)=，sin(A-B)=，
∴，
∴tanA=2tanB；
(Ⅱ)解：∵＜A+B＜π，，
∴，即，
将tanA=2tanB代入上式并整理得，
解得，
因为B为锐角，所以，
∴，
设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=，
由AB=3得CD=2+，故AB边上的高为2+。