若-π4≤x≤π3，则函数y=cos(x+π4)cos(x-π4)的值域为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若-

π

4

≤x≤

π

3

，则函数y=cos(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)的值域为______．

答案

函数y=cos(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)=（

2

2

cosx-

2

2

sinx）（

2

2

cosx+

2

2

sinx）=

1

2

cos2x．
由于-

π

4

≤x≤

π

3

，∴-

π

2

≤2x≤

2π

3

，∴-

1

2

≤cos2x≤1，
故

1

2

cos2x∈[-

1

4

，

1

2

]，
故答案为[-

1

4

，

1

2

]．