函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4),x∈[-π12,π2]的值域是______.
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函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4),x∈[-π12,π2]的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数
f(x)=cos(2x-
π
3
)+2sin(x-
π
4
)sin(x+
π
4
)
,x∈
[-
π
12
,
π
2
]
的值域是______.
答案
函数f(x)=cos(2x-
π
3
)+2sin(x-
π
4
)sin(x+
π
4
)
=
1
2
sin2x+
3
2
sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)
=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x+sin
2
x-cos
2
x
=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x-cos2x
=sin(2x-
π
6
),
∵x∈[-
π
12
,
π
2
],∴2x-
π
6
∈[-
π
3
,
5π
6
],
因为f(x)=sin(2x-
π
6
)在区间[-
π
12
,
π
3
]上单调递增.
在区间[
π
3
,
π
2
]单调递减,所以当x=
π
3
,f(x)取最大值l.
又∵f(-
π
12
)=-
3
2
<f(
π
2
)=
1
2
,
当x=-
π
12
时,f(x)取最小值-
3
2
,
所以函数f(x)在区间上的值域为[-
3
2
,1].
故答案为:[-
3
2
,1]
举一反三
若
sin(
π
6
-α)=
1
3
,则
cos(
π
3
+α)
等于( )
A.
-
7
9
B.
-
1
3
C.
1
3
D.
7
9
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
在△ABC中,若sinB=
4
5
,cosC=
12
13
,则cosA的值是( )
A.
-
16
65
B.
56
65
或
-
16
65
C.
33
65
D.-
63
65
或
33
65
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
sin(-420°)cos210°的值等于( )
A.
3
4
B.
-
3
4
C.
3
4
D.
-
3
4
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
计算:sin39°cos9°-cos39°sin9°=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
(理) 函数
y=sin(x-
π
4
)sin(x+
π
4
)
的最小值是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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