（理） 函数y=sin(x-π4)sin(x+π4)的最小值是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

（理） 函数y=sin(x-

π

4

)sin(x+

π

4

)的最小值是______．

答案

因为：y=sin(x-

π

4

)sin(x+

π

4

)
=（sinxcos

π

4

-cosxsin

π

4

）（sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

）
=

2

2

（sinx-cosx）×

2

2

（sinx+cosx）
=

1

2

（sin²x-cos²x）
=-

1

2

cos2x．
所以：cos2x=1，函数有最小值-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．