一对无限长平行导轨位于竖直平面内,轨道上串联一电容器C(开始未充电).另一根质量为m的金属棒ab可沿导轨下滑,导轨宽度为L,在讨论的空间范围内有磁感应强度为B、

一对无限长平行导轨位于竖直平面内,轨道上串联一电容器C(开始未充电).另一根质量为m的金属棒ab可沿导轨下滑,导轨宽度为L,在讨论的空间范围内有磁感应强度为B、

题型:不详难度:来源:
一对无限长平行导轨位于竖直平面内,轨道上串联一电容器C(开始未充电).另一根质量为m的金属棒ab可沿导轨下滑,导轨宽度为L,在讨论的空间范围内有磁感应强度为B、方向垂直整个导轨平面的匀强磁场,整个系统的电阻可以忽略,ab棒由静止开始下滑,求它下滑h高度时的速度v.

答案
v=
解析
解决该题的关键是分析清楚ab棒的运动规律,若设ab棒下滑过程中某一瞬时加速度为ai,则经过一微小的时间间隔Δt,其速度的增加量为Δv=ai·Δt.
棒中产生的感应电动势的增加量为:ΔE=BLΔv=BLai·Δt
电容器的极板间电势差的增加量为:ΔUi=ΔE=BLai·Δt
电容器电荷量的增加量为:ΔQ=C·ΔU=CBLai·Δt
电路中的充电电流为:I==CBLai
ab棒所受的安培力为:F=BLI=CB2L2ai
由牛顿第二定律得:mg-F=mai,即mg-CB2L2ai=mai,所以,ai=,可见,棒的加速度与时间无关,是一个常量,即棒ab向下做匀加速直线运动.所以要求的速度为v=.
举一反三
有一种磁性加热装置,其关键部分由焊接在两个等大的金属环上的n根间距相等的平行金属条组成,成“鼠笼”状,如图420所示.每根金属条长度为L,电阻为R,金属环的直径为D、电阻不计.图中虚线所示的空间范围内存在着磁感应强度为B的匀强磁场,磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距,当金属环以角速度ω绕过两圆环的圆心轴OO′旋转时,始终有一根金属条在垂直切割磁感线,“鼠笼”的转动由一台电动机带动,这套设备的效率为η,求电动机输出的机械功率.
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.两个闭合金属圆环穿在同一根绝缘光滑横杆上,如图4-1-3所示,当条形磁铁向下抽出时,两环中的感应电流方向_________(填“相同”或“相反”);左环与右环感应电流间的作用力为__________(填“吸引”或“排斥”);两环的运动情况是_________(填“靠近”或“远离”).
 
图4-13
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电磁流量计广泛应用于测量导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横截面的流体的体积).如图4-16所示为电磁流量计的示意图,有非磁性材料做成的圆管道,外加一匀强磁场,当管中的导电体液体流过此区域时,测出管壁上a、b两点间的电动势为E,就可以知道管中的液体的流量Q,即单位时间内流过管道横截面的液体体积(m3/s),已知管道直径为D,则D与E的关系为_______________.                                              
图4-16
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如图所示,由粗细相同的导线制成的正方形线框边长为L,每条边的电阻均为R,其中ab边材料的密度较大,其质量为m,其余各边的质量均可忽略不计.线框可绕与cd边重合的水平轴自由转动,不计空气阻力及摩擦.若线框从水平位置由静止释放,经历时间t到达竖直位置,此时ab边的速度大小为v.若线框始终处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中,重力加速度为g.求:
小题1:线框在竖直位置时,ab边两端的电压及所受安培力的大小;
小题2:在这一过程中,通过线框导线横截面的电荷量。
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如图2所示,水平面上固定有平行导轨,磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒abcd横截面积之比为2∶1,长度和导轨的宽均为Lab的质量为m,电阻为r,开始时abcd都垂直于导轨静止,不计摩擦。现在给ab一个向右的瞬时速度v,在以后的运动中,求cd的最大加速度am是多少?
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