已知sin（π4+x）=55，且π4＜x＜3π4，则sin（π4-x）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知sin（

π

4

+x）=

5

5

，且

π

4

＜x＜

3π

4

，则sin（

π

4

-x）=______．

答案

由

π

4

＜x＜

3π

4

，得到

π

2

＜

π

4

+x＜π，所以cos（

π

4

+x）=-

1-sin2( π 4 +x)

=-

2 5

5

，
则sin（

π

4

-x）=sin[

π

2

-（

π

4

+x）]=cos（

π

4

+x）=-

2 5

5

故答案为：-

2 5

5