若函数f（x）=1+cos2x4sin(π2+x)-asinx2cos（π-x2）的最大值为2，试确定常数a的值．

题型：解答题难度：一般来源：重庆

若函数f（x）=

1+cos2x

4sin( π 2 +x)

-asin

x

2

cos（π-

x

2

）的最大值为2，试确定常数a的值．

答案

f（x）=

2cos2x

4cosx

+asin

x

2

cos

x

2

=

1

2

cosx+

a

2

sinx
=

1 4 + a2 4

sin（x+∅），其中角∅满足sin∅=

1

1+a2

，
其最大值为

1 4 + a2 4

，
由已知有

1

4

+

a2

4

=4．解之得a=±

15

．