△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA，则△ABC的形状是（　　）A．正三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三

题型：单选题难度：一般来源：不详

△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

a

cosB

=

b

cosA

，则△ABC的形状是（　　）

A．正三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

答案

△ABC中，由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

，
∴

a

b

=

sinA

sinB

，又

a

cosB

=

b

cosA

，
∴

sinA

sinB

=

cosB

cosA

，
∴sin2A=sin2B，
∴A=B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=

π

2

，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选D．