在△ABC中，如果sinA=cosB，那么这个三角形是（　　）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或钝角三角形

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，如果sinA=cosB，那么这个三角形是（　　）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．直角三角形或钝角三角形

答案

∵sinA=cosB＞0，B是三角形内角，∴B为锐角．
又∵cosB=sin（90°-B），sinA=cosB，
∴sinA=sin（90°-B），
∴①∠A=90°-∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=90°．即三角形是直角三角形．
②∠A=180°-90°+∠B，
∴∠A=90°+∠B，A为钝角，三角形是钝角三角形．
故选：D．