如图,在梯形ABCD中,AB∥DC, DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E。(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形.(2)若∠
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如图,在梯形ABCD中,AB∥DC, DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E。 |
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(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形. (2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长。 |
答案
(1)证明:∵AE∥BD, ∴∠E=∠BDC ∵DB平分∠ADC ∴∠ADC=2∠BDC 又∵∠C=2∠E ∴∠ADC=∠BCD ∴梯形ABCD是等腰梯形 (2)解:由第(1)问,得∠C=2∠E=2∠BDC=60°,且BC=AD=5 ∵ 在△BCD中,∠C=60°,∠BDC=30° ∴∠DBC=90° ∴DC=2BC=10。 |
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD=CD,∠BDC=90°,AD=3,BC=8。则AB= _________。 |
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一底角为60°的直角梯形,上底长为10cm,与底垂直的腰长为10cm,以上底或下底垂直的腰为一边作三角形,使三角形的另一边长为15cm,第三个顶点落在下底上。则所作的三角形的面积是 _________ cm2。 |
如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A=120°,则梯形ABCD的面积= _________ cm2。 |
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如图,在梯形ABCD中,BC∥AD,∠A=90°,AB=2,BC=3,AD=4,E为AD的中点,F为CD的中点,P为BC上的动点(不与B、C重合)。设BP为x,四边形PEFC的面积为y。则y关于x的函数关系式是 _________ ,x的取值范围是 _________ 。 |
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BD⊥AD,BC=CD,∠A=60°,CD=2cm。 (1)则cos∠CBD= _________ ; (2)则梯形ABCD的面积是 _________ cm2。 |
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