已知函数f(x)=-3sinx+3cosx,若x1•x2>0,且f(x)+f(x2)=0,则|x1+x2|的最小值为( )A.π6B.π3C.π2D.2π3
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已知函数f(x)=-3sinx+3cosx,若x1•x2>0,且f(x)+f(x2)=0,则|x1+x2|的最小值为( )A.π6B.π3C.π2D.2π3
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=-
3
sinx+3cosx,若
x
1
•
x
2
>0,且f(x)+f(
x
2
)=0
,则|x
1
+x
2
|的最小值为( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
2
D.
2π
3
答案
∵
f(x)=-
3
sinx+3cosx
=2
3
(-
1
2
sinx+
3
2
cosx)=2
3
sin(
π
3
-x)=-2
3
sin(x-
π
3
),x
1
•x
2
>0,且f(x
1
)+f(x
2
)=0,
∴x
1
+x
2
等于函数的零点的2倍,∴|x
1
+x
2
|的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍.
∴令-2
3
sin(x-
π
3
)=0 可得sin(x-
π
3
)=0,x-
π
3
=kπ,k∈z.故函数f(x)的绝对值最小的零点为
π
3
,故|x
1
+x
2
|的最小值为
2π
3
,
故选D.
举一反三
设向量
a
=(cosωx-sinωx,-1),
b
=(2sinωx,-1),其中ω>0,x∈R,已知函数f(x)=
a
•
b
的最小正周期为4π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若sinx
0
是关于t的方程2t
2
-t-1=0的根,且
x
0
∈(-
π
2
,
π
2
)
,求f(x
0
)的值.
题型:丽水一模
难度:
|
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在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,c=
2
,cosA=-
2
4
.
(1)求sinC和b的值;
(2)求cos(2A+
π
3
)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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在三角形ABC中,sinA•cosB=0,则三角形ABC是______(填三角形的形状)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
3
sinxcosx-co
s
2
x+
1
2
(I)求函数f(x)的对称中心和单调区间;
(II)已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a,b,3,且f(C)=1,若向量
m
=(1,sinA)与
n
=(2,sinB)
共线,求a、b的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
=(2co
s
2
x,1),
b
=(1,
3
sin2x+
m
2
)
,
f(x)=
a
•
b
(1)求函数y=f(x)单调减区间;
(2)当
x∈[0,
π
2
]
时,2m
2
-2m>f(x)恒成立,求m取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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