设向量a=(cosωx-sinωx,-1),b=(2sinωx,-1),其中ω>0,x∈R,已知函数f(x)=a•b的最小正周期为4π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)若
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设向量a=(cosωx-sinωx,-1),b=(2sinωx,-1),其中ω>0,x∈R,已知函数f(x)=a•b的最小正周期为4π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)若
题型:丽水一模
难度:
来源:
设向量
a
=(cosωx-sinωx,-1),
b
=(2sinωx,-1),其中ω>0,x∈R,已知函数f(x)=
a
•
b
的最小正周期为4π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若sinx
0
是关于t的方程2t
2
-t-1=0的根,且
x
0
∈(-
π
2
,
π
2
)
,求f(x
0
)的值.
答案
(Ⅰ)
f(x)=
a
•
b
=(cosωx-sinωx,-1)•(2sinωx,-1)
=2sinωxcosωx-2sin
2
ωx+1
=sin2ωx+cos2ωx=
2
sin(2ωx+
π
4
)
,
因为 T=4π,所以,ω=
2π
2ω
=4π
ω=
1
4
.…(6分)
(Ⅱ) 方程2t
2
-t-1=0的两根为
t
1
=-
1
2
,
t
2
=1
,
因为
x
0
∈(-
π
2
,
π
2
)
,所以 sinx
0
∈(-1,1),所以
sin
x
0
=-
1
2
,即
x
0
=-
π
6
.
又由已知
f(
x
0
)=
2
sin(
1
2
x
0
+
π
4
)
,
所以
f(-
π
6
)=
2
sin(-
π
12
+
π
4
)=
2
sin
π
6
=
2
2
.…(14分)
举一反三
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,c=
2
,cosA=-
2
4
.
(1)求sinC和b的值;
(2)求cos(2A+
π
3
)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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在三角形ABC中,sinA•cosB=0,则三角形ABC是______(填三角形的形状)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
3
sinxcosx-co
s
2
x+
1
2
(I)求函数f(x)的对称中心和单调区间;
(II)已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a,b,3,且f(C)=1,若向量
m
=(1,sinA)与
n
=(2,sinB)
共线,求a、b的值.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2co
s
2
x,1),
b
=(1,
3
sin2x+
m
2
)
,
f(x)=
a
•
b
(1)求函数y=f(x)单调减区间;
(2)当
x∈[0,
π
2
]
时,2m
2
-2m>f(x)恒成立,求m取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
tanα+cotα=
5
2
,α∈(
π
4
,
π
2
)
,求cos2α和
sin(2α+
π
4
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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