在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,又cosA=45.(1)求cos2A2+cos2A+12的值.(2)若b=2,△ABC的面积S=3,求a的值

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,又cosA=45.(1)求cos2A2+cos2A+12的值.(2)若b=2,△ABC的面积S=3,求a的值

题型:惠州模拟难度:来源:
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,又cosA=
4
5

(1)求cos2
A
2
+cos2A+
1
2
的值.
(2)若b=2,△ABC的面积S=3,求a的值.
答案
(1)∵cosA=
4
5

∴cos2
A
2
+cos2A+
1
2
=
1
2
(1+cosA)+2cos2A-1+
1
2

=
1
2
cosA+2cos2A=
1
2
×
4
5
+2×
16
25
=
42
25

(2)∵cosA=
4
5
,且A为三角形的内角,
∴sinA=


1-cos2A
=
3
5
,又S=3,b=2,
∴S=
1
2
bc•sinA=
3
5
c=3,解得:c=5,
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=4+25-2×2×5×
4
5
=13,
∴a=


13
举一反三
命题P:tan(A+B)=0,命题Q:tan A+tan B=0,则P是Q的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=
.
2cosx
sinx-1
.
的值域是______.
题型:上海难度:| 查看答案
设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c.已知角A是锐角且cos2B-cos2A=2sin(
π
3
+B
)sin(
π
3
-B

(I )求角A的大小:
(II)试确定满足条件a=2


2
,b=3的△ABC的个数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,边a、b、c所对角分别为A、B、C,且
sinA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
,则△ABC的形状为(  )
A.等边三角形
B.有一个角为30°的直角三角形
C.等腰直角三角形
D.有一个角为30°的等腰三角形
题型:不详难度:| 查看答案
计算:
sin65°+sin15°sin10°
sin25°-cos15°cos80°
题型:不详难度:| 查看答案
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