如图,在正方体中,,,,,,分别是棱,,, ,,的中点.求证:(1)直线∥平面;(2)直线⊥平面.
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如图,在正方体中,,,,,,分别是棱,,, ,,的中点.求证:(1)直线∥平面;(2)直线⊥平面.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正方体
中,
,
,
,
,
,
分别是棱
,
,
,
,
,
的中点.求证:
(1)直线
∥平面
;
(2)直线
⊥平面
.
答案
(1)详见解析;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)由正方体
的性质得
,当
时,证明
,由平行于同一条直线的两条直线平行得
,根据线面平行的判定定理证明
平面
;(2).
(1)连接
,由
是正方体,知
,
因为
,
分别是
,
的中点,所以
.
从而
.
而
平面
,且
平面
,
故直线
∥平面
.
(2)如图,连接
,
,则
.
由
平面
,
平面
,可得
.
又
,所以
平面
.
而
平面
,所以
.
因为
,
分别是
,
的中点,所以
,从而
.
同理可证
.又
,所以直线
⊥平面
.
举一反三
如图3,已知二面角
的大小为
,菱形
在面
内,
两点在棱
上,
,
是
的中点,
面
,垂足为
.
(1)证明:
平面
;
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,
和
所在平面互相垂直,且
,
,E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.
(1)求证:
平面BCG;
(2)求三棱锥D-BCG的体积.
附:椎体的体积公式
,其中S为底面面积,h为高.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
中,底面
为矩形,
平面
,
是
的中点.
(1)证明:
//平面
;
(2)设
,三棱锥
的体积
,求
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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设
、
是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面,则( )
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,
,则
D.若
,
,
,则
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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