如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点．（1）证明：//平面；（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离．

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点．
（1）证明：//平面；
（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离．

答案

（1）详见解析；（2）

解析

试题分析：（1）证明直线和平面平行往往可以采取两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，即证明直线和平面内的一条直线平行；②利用面面平行的性质定理，即若两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线和另外一个平面平行．本题设和交于点，连接．则，进而证明//平面．（2）由三棱锥的体积，可求得，易证明面面，则在面内作交于，由面面垂直的性质定理得平面．在中求．
（1）设和交于点，连接．因为为矩形，所以为的中点．又为的中点，所以．且平面，平面，所以//平面．
（2）．由，可得．作交于．由题设知平面．所以，故平面．又．所以到平面的距离为．