下列命题中正确的有几个(  )①若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R,则P、Q、R三点共线;②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线

下列命题中正确的有几个(  )①若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R,则P、Q、R三点共线;②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线

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下列命题中正确的有几个(  )
①若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R,则P、Q、R三点共线;
②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点,则这四条直线共面;
③空间中不共面五个点一定能确定10个平面.
A.0个B.1个C.2个D.3个
答案
在①中,因为P、Q、R三点既在平面ABC上,又在平面α上,所以这三点必在平面ABC与α的交线上,即P、Q、R三点共线,故①正确;
在②中,因为ab,所以a与b确定一个平面α,而l上有A、B两点在该平面上,所以l⊂α,即a、b、l三线共面于α;同理a、c、l三线也共面,不妨设为β,而α、β有两条公共的直线a、l,∴α与β重合,故这些直线共面,故②正确;
在③中,不妨设其中四点共面,则它们最多只能确定7个平面,故③错.
故选C.
举一反三
正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别是棱AA1与CC1的中点,则经过P、B、Q三点的截面是(  )
A.邻边不相等的平行四边形
B.菱形但不是正方形
C.矩形
D.正方形
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已知直线a和两个平面α,β,给出下列四个命题:
①若aα,则α内的任何直线都与a平行;
②若a⊥α,则α内的任何直线都与a垂直;
③若αβ,则β内的任何直线都与α平行;
④若α⊥β,则β内的任何直线都与α垂直.
则其中______是真命题.
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以下四个命题中,正确命题的个数是(  )
①不共面的四点中,其中任意三点不共线;
②若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则A、B、C、D、E共面;
③若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面;
④依次首尾相接的四条线段必共面.
A.0B.1C.2D.3
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三条直线可以确定三个平面,这三条直线的公共点个数是______.
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已知a,b,l是不同的直线α,β是不重合的平面,有下理命题:
①若a⊥β,α⊥β,则aα;②若aα,a⊥b,则b⊥α
③若ab,l⊥α,则l⊥b;④α⊥γ,β⊥γ则αβ
以上命题正确的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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