下列命题中正确的有几个（ ）①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线
题型：不详难度：来源：
下列命题中正确的有几个（ ）
①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；
②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；
③空间中不共面五个点一定能确定10个平面． |
答案
在①中，因为P、Q、R三点既在平面ABC上，又在平面α上，所以这三点必在平面ABC与α的交线上，即P、Q、R三点共线，故①正确；
在②中，因为a∥b，所以a与b确定一个平面α，而l上有A、B两点在该平面上，所以l⊂α，即a、b、l三线共面于α；同理a、c、l三线也共面，不妨设为β，而α、β有两条公共的直线a、l，∴α与β重合，故这些直线共面，故②正确；
在③中，不妨设其中四点共面，则它们最多只能确定7个平面，故③错．
故选C． |
举一反三
正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三点的截面是（ ）| A．邻边不相等的平行四边形 | | B．菱形但不是正方形 | | C．矩形 | | D．正方形 |
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已知直线a和两个平面α，β，给出下列四个命题：
①若a∥α，则α内的任何直线都与a平行；
②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；
③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；
④若α⊥β，则β内的任何直线都与α垂直．
则其中______是真命题． |
以下四个命题中，正确命题的个数是（ ）
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面． |
| 三条直线可以确定三个平面，这三条直线的公共点个数是______． |
已知a，b，l是不同的直线α，β是不重合的平面，有下理命题：
①若a⊥β，α⊥β，则a∥α；②若a∥α，a⊥b，则b⊥α
③若a∥b，l⊥α，则l⊥b；④α⊥γ，β⊥γ则α∥β
以上命题正确的个数是（ ） |
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